2007 – 2008 – юрисконсульт 1 категории аппарата абонентской службы договорно-правового сектора ООО «Дагестангазсервис».
[caption id="attachment_25667" align="aligncenter" width="397"]
2008 – помощник генерального директора ООО «Дагестангазсервис».
2008 – Советник исполнительного директора ООО «Дагестангазсервис».
2009 – 2010 – помощник руководителя Западно-Каспийского территориального управления Росрыболовства.
2010 – 2011 – генеральный директор ООО «Дагпетрогаз».
2011 – 2014 – начальник Махачкалинского межрайонного отдела рыбоохраны Западно-Каспийского территориального управления Росрыболовства.
2014 – 2016 – заместитель Главы Администрации Советского района Администрации города Махачкалы.
2016 – 2017 – заместитель Главы администрации внутригородского района «Советский район» города Махачкалы.
2017 – 2018 – заместитель Главы Администрации города Махачкалы.
С ноября 2018г. назначен врио Главы города Махачкалы.
Имеет классный чин:
Советник государственной гражданской службы Российской Федерации 1 класса
Действительный муниципальный советник 3 класса.
Женат, воспитывает двух детей.
Мурад Алиев является племянником бывшего представителя в Совете Федерации России от Народного собрания Дагестана и председателя правительства Дагестана Атая Алиева (2004—2006).